Conversão numérica

Os números são extremamente importantes para a sociedade humana. Sem eles, não seríamos capazes de desenvolver muitas das coisas que utilizamos hoje em dia (isso se fossemos capazes de sequer desenvolver algo). O sistema numérico mais utilizado por nós é o sistema decimal, que possui o número 10 como base. Isso significa que temos 10 números diferentes (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9) e que com eles, podemos escrever todos os números que precisamos. Após o 9, por exemplo, escrevemos 10 (juntando o 1 e o 0), após o 10, escrevemos o 11 (juntando o 1 com outro 1) e assim por diante. Algo muito importante de se notar é que a posição dos números é muito importante. Observe:

Se temos o número 1 e 0 (10), o 0 a direita (10) representa a unidade. Isso significa que ele muda a cada novo número adicionado. Por exemplo: 10 + 1 = 11 (o zero da direita se tornou 1). Já o 1 (10) representa as dezenas, ou seja, ele só irá mudar a cada 10 números adicionados. Ex: 10 + 10 = 20 (perceba que o 1 da esquerda se tornou um 2)

Podemos representar isso usando potências, onde o número mais da direita representa 10⁰ (1) e o número da esquerda representa 10¹ (10). Isso poderia continuar para sempre. Se tivéssemos mais um número a esquerda (como no número 100, por exemplo), o número 1 (em 100) seria representado como 10² (100). Caso algum desses números não fosse 1 (como no número 419, por exemplo), seria necessário apenas multiplicar o valor da localização do número pelo número que ocupa a posição. No caso do exemplo, ficaria assim: 4×10² + 1×10¹ + 9×10⁰ = 4×100 + 1×10 + 9×1 = 419.

Saber disso é muito importante para que possamos compreender como funcionam outros sistemas numéricos. O sistema decimal não é o único sistema existente, embora seja muito útil para nós, seres humanos. Em alguns casos o sistema decimal não é muito eficiente, como é o caso de computadores, por exemplo. Usar o sistema decimal para programar computadores é inviável, pois, como eles funcionam a base de eletricidade, seriam necessários 10 valores diferentes de tensão, por exemplo, para simbolizar os 10 algarismos do sistema decimal. Isso poderiam não ser um problema tão grande se fosse possível utilizar valores de tensão extremamente precisos, o que não é o caso, visto que os valores de tensão podem sofrer variações. Sendo assim, os computadores utilizam o sistema binário, composto por apenas dois algarismos: 0 e 1. Porém, se conhecemos o funcionamento do sistema decimal, fica extremamente fácil entender o sistema binário, pois os dois funcionam da mesma forma. A única diferença é que, agora, ao invés de utilizar base 10, será utilizada a base 2.

Vamos observar alguns exemplos. O número 0 em decimal seria 0 também em binário, assim como o número 1. Porém quando chegamos ao número 2, encontramos uma novidade: temos apenas 0 e 1 em binário e estes dois números já foram usados. Então, já precisamos criar uma nova posição para escrever o número 2. Ficaria assim: 102 (este número representa a base) (2 em decimal). Neste exemplo, o número 1 (em 10) ocupa a posição 2¹ (que nada mais é do que o próprio 2) e o número 0 (em 10) ocupa a posição 2⁰ (que seria 1). Porém, a posição 2⁰ está sendo multiplicada por um 0, o que faz com que ela valha exatamente 0, enquanto a posição  2¹ está sendo multiplicada por 1 (que faz com que ela valha 2 mesmo). Sendo assim, temos 1×2¹ + 0×2⁰ = 210.

Este exemplo foi usado apenas para demonstrar as semelhanças entre os sistemas numéricos e mostrar que a conversão entre eles não é tão complexa quanto se parece de início. Caso ainda esteja parecendo um pouco complexo, não se preocupe! No vídeo abaixo, algumas conversões serão feitas passo a passo e irão provar que a conversão de unidades é bastante simples. Existem outros sistemas numéricos além do decimal e do binário. Existe por exemplo o sistema hexadecimal, que possui base 16 e o octal, que possui base 8. Porém, a forma de conversão entre eles é exatamente a mesma, então é só alegria!